...tii zecimale cu un număr finit de zecimale sau cu o infinitate de zecimale care se succed periodic.
Multimea numerelor irationale (I) reprezinta multimea numerelor care se pot scrie ca fractii zecimale cu un numar infinit de zecimale dar care nu se succed periodic.
Multimea numerelor irationale se poate nota, din ...Matematica
...rte din multimea subcomponenta a numerelor irationale si deoarece in practica, pentru determinarea unor elemente (din matematica, fizica, chimie, etc.) deseori se ajunge la valori egale cu $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}$, etc., adica numere irationale cu un numar infinit de zecimale
In aceste situatii se apeleaza la aproximari ...Matematica
...n \mathbf{Z}$ si [a] $\leq a<[a]+1$
2. Se defineste partea fractionara a numarului real$a \in R$, numarul notat $\{a\}$ (se citeste "partea fractionara a lui a") care reprezinta diferenta dintre numarul dat a si partea lui intreaga, ...Matematica
...oblema Rezolvata Nr. 2
a) sa se arate ca $[\sqrt{n(n+1)}]=n, \forall n \in \mathbf{N}$ si $0,4<\{\sqrt{n(n+1)}\}<0,5$b) sa se demonstreze egalitatea: $[\sqrt{1 \cdot 2}]+[\sqrt{2 \cdot 3}]+[\sqrt{3 \cdot 4}]=6$
REZOLVARE:
a) din inegalitatea $\mathrm{n}<\sqrt{n(n+1)}<\mathrm{n}+1$ se deduce egalitatea din enunt, adica $[\sqrt{n(n+1)}]=\mathrm{n}$, iar $\mathrm{n}+\frac{4}{10}<\sqrt{n(n+1)}<\mathrm{n}+\frac{5}{10}$
b) aplicand punctul a) pentru $n=1, n=2$ si $n=3$ se obtine:$[\sqrt{1 \cdot 2}]=1$$[\sqrt{2 \cdot 3}]=2$$[\sqrt{3 \cdot ...Matematica
