Problema Rezolvata Nr. 1
Sa se determine $x \in \mathbf{R}$ pentru care $[2 x]=3$
REZOLVARE:
Din definitie $3 \leq 2 x<4$, rezulta $\frac{3}{2} \leq x<2$, deci $x \in\left[\frac{3}{2}, 2\right)$
Problema Rezolvata Nr. 2
a) sa se arate ca $[\sqrt{n(n+1)}]=n, \forall n \in \mathbf{N}$ si $0,4<\{\sqrt{n(n+1)}\}<0,5$b) sa se demonstreze egalitatea: $[\sqrt{1 \cdot 2}]+[\sqrt{2 \cdot 3}]+[\sqrt{3 \cdot 4}]=6$
REZOLVARE:
a) din inegalitatea $\mathrm{n}<\sqrt{n(n+1)}<\mathrm{n}+1$ se deduce egalitatea din enunt, adica $[\sqrt{n(n+1)}]=\mathrm{n}$, iar $\mathrm{n}+\frac{4}{10}<\sqrt{n(n+1)}<\mathrm{n}+\frac{5}{10}$
b) aplicand punctul a) pentru $n=1, n=2$ si $n=3$ se obtine:$[\sqrt{1 \cdot 2}]=1$$[\sqrt{2 \cdot 3}]=2$$[\sqrt{3 \cdot ...
CITESTE SI
Aproximari rationale pentru numere irationale sau reale Admitere POMPIERI Academia de Politie
...rte din multimea subcomponenta a numerelor irationale si deoarece in practica, pentru determinarea unor elemente (din matematica, fizica, chimie, etc.) deseori se ajunge la valori egale ...
Partea intreaga si partea fractionara a unui numar real Admitere POMPIERI Academia de Politie
...n \mathbf{Z}$ si [a] $\leq a<[a]+1$ 2. Se defineste partea fractionara a numarului real$a \in R$, numarul ...
Numere reale. Definitii Admitere POMPIERI Academia de Politie
...tii zecimale cu un număr finit de zecimale sau cu o infinitate de zecimale care se succed periodic. Multimea numerelor irationale (I) reprezinta multimea numerelor care se pot scrie ca ...